XVI Jornada de l'ACG

Com ens ajuda el GeoGebra a pensar matemàticament?

17 de febrer de 2024

en format presencial
al campus de la Ciutadella de la UPF

[Activitat reconeguda en resolució de data 13/12/2023 pel Departament d'Educació en virtut de l'Ordre ENS/248/2012 (DOGC 6205 de 3 de setembre de 2012)]

[Materials de la Jornada]
9:30Benvinguda
9:40ConferènciaGeometria, papel y tijeras
Jean Baptiste Étienne

Presentación de actividades de geometría experimentadas en el aula donde se alterna el soporte físico y la utilización de GeoGebra tanto para ayudar a representar, visualizar y manipular las herramientas de construcción como para razonar, modelizar y crear. La idea general es consolidar y desarrollar, a través de la manipulación de objetos físicos y la utilización de Geogebra , las competencias matemáticas trabajando la motricidad fina , la mirada matemática e intentar destacar la importancia de las matemáticas en el arte y la creación.
En sexto de primaria y primero de la ESO: Actividades para aprender a construir razonando con regla y compás con el objetivo de realizar “obras de arte” matemáticas colectivas o individuales.
En segundo de Bachillerato: A través del estudio de problemas de geometría en el espacio donde se pide estudiar secciones de un cubo por un plano , buscamos la manera con la ayuda de Geogebra de construir desarrollos de cubos “cortados” para luego imprimirlos y montarlos.
En la ESO y Bachillerato: ¿Cómo generar teselaciones aleatorias con baldosas de Truchet con GeoGebra (¿o con Python + GeoGebra?).
10:45ComunicacióFractals per portar a l'aula i l'experiència de fer-ho
Jordi Campos-Miralles, Gemma Garcia Càceres, Bernat Ancochea, Martha Ivón Cárdenas

En aquesta presentació, s'exposa una proposta educativa duta a terme en l'ensenyament dels fractals a l'aula de 3r d'ESO en tres instituts. Les activitats desenvolupades inicien amb l'observació detallada d'objectes tant naturals com artificials que exhibeixen característiques d'aquest tipus de corbes. Posteriorment, es presenta l'objecte matemàtic i s'indueix als alumnes a crear aproximacions del mateix, ja sigui mitjançant dibuixos o a través de mètodes manipulatius. Un cop els estudiants han assimilat el concepte, procedeixen a la creació de diversos fractals 2D utilitzant l'eina GeoGebra, i s'introdueixen en el disseny d'antenes fractals com a exemple d'aplicació pràctica.
Per culminar, els alumnes experimenten amb la creació de fractals 3D utilitzant GeoGebra. Aquesta comunicació inclourà la presentació de tots els materials didàctics utilitzats, els quals estaran disponibles per a la seva implementació directa en l'aula.
11:05ComunicacióAmb GeoGebra també podem manipular! Aplicacions a Primària.
Carles Granell

L’ús de materials manipulables a l’etapa de primària és essencial per provocar i acompanyar la descoberta de noves idees i conceptes a la vegada que es desenvolupen els processos matemàtics. En un entorn de resolució de problemes, es mostren experiències d’aula en què GeoGebra esdevé un recurs per als mestres i l’alumnat per construir representacions visuals de diferents sabers així com realitzar petites investigacions. Aquesta eina és un recurs amb un gran potencial a l’etapa de primària tant com material de suport a mitjà d’aprenentatge.
11:25ComunicacióNovetats de GeoGebra i Mates GG
Bernat Ancochea i Lluïsa Vigas

MatesGG, Matemáticas con GeoGebra, és un espai a disposició del professorat on hi trobareu una selecció de materials elaborats amb GeoGebra.
Aquests materials disposen de guies, amb informació detallada sobre el recurs: informació curricular, propostes d'ús, material complementari, l'arxiu font de la guia (a partir del qual podrem editar, modificar i adaptar la proposta a les nostres necessitats), així com el recurs interactiu.
11:45Pausa Cafè
12:15TallersGeoGebra des de l’inici
Albert García

Aquest taller està dirigit a les persones que comencen a utilitzar GeoGebra. Farem una panoràmica sobre el programa i sobre les eines que ens poden ajudar a usar-lo a classe. Veurem alguns exemples de construccions senzilles i tractarem especialment de l’ús del GeoGebra Classroom per gestionar l’aula.

Jocs matemàtics amb GeoGebra
Equip ACG

Corbes de nivell
Guillem Bonet i Josep Iglesias

A partir d'unes llesques de pa veurem el concepte de corba de nivell. Aquestes corbes, útils per interpretar el territori, apareixen en qualsevol mapa topogràfic, també en format digital (Google Maps o Earth, InstaMaps, IGN, etc…) i altres aplicacions amb geolocalització (Wikiloc, Strava, etc.). Per treballar la comprensió del què haurem vist, es representaran corbes de nivell amb Geogebra utilitzant de base superfícies elementals. Combinarem les vistes gràfiques 2D i 3D veient així la perspectiva de la superfície matemàtica. Per finalitzar muntarem un camí a la finestra 2D per veure el recorregut en 3D i així passejar per la nostra superfície matemàtica.
Només caldran nocions bàsiques de GeoGebra per seguir el taller.










14:00Dinar
16:00ConferènciaConjectura i demostració en Geometria a partir d'exploracions amb el GeoGebra - Aprenentatge actiu a l'aula (Sessió en portuguès)
Pedro Pimenta

En el nou programa de matemàtiques per a l'educació secundària (Essential Learnings of the 10th year) (DGE, 2023), a Portugal, l'estudi de la demostració es prescriu en el context de la geometria sintètica plana, amb èmfasi en les propietats dels centres més importants de un triangle: circumcentre, incentre, baricentre i ortocentre. En aquest context, l'ús de GeoGebra permet analitzar les propietats suggerides en el currículum i altres propietats del mateix tipus. Mitjançant construccions dinàmiques, els estudiants poden comprovar la validesa d'algunes propietats proposades, decidint si corresponen a veritables teoremes matemàtics. Això contribueix a una major profunditat i comprensió de l'estructura geomètrica subjacent als problemes proposats. L'ús de GeoGebra en un context educatiu és un recurs ric que pot contribuir a millorar les pràctiques pedagògiques i un aprenentatge més significatiu (p. ex., Weinhandl et al., 2020).
Compartirem propostes per integrar aquest tipus d'activitats a l'aula, recolzades en la formació del professorat (Pimenta et al, 2022), fent referència a models teòrics com TPACK (Koehler et al., 2023), Instrumental Genesis (Rabardel, 1995) i Instrumental Orchestration (Trouche, 2004), amb l'objectiu d'aportar a l'alumnat un aprenentatge significatiu, en què GeoGebra s'utilitza no només com a instrument didàctic, sinó, sobretot, com a instrument d'aprenentatge actiu.
17:00Treballs de recercaL’ordre enmig del caos
Laia Rioja Espinosa (Jesuïtes El Clot)

En començar la recerca, partia d’una noció inicial i vaga que els sistemes caòtics eren sistemes altament sensibles a les condicions inicials, i la meva hipòtesi era que potser això ocasionava que aquest tipus de sistemes es comportessin de manera totalment imprevisible i que per tant no seguissin cap tipus d’ordre i estiguessin condicionats o guiats per la més absoluta aleatorietat.
Un cop vaig tenir definida una hipòtesi, vaig començar a investigar i fer recerca per comprovar què tan correcte era la meva idea o la meva intuïció. Durant el procés principalment he fet recerca a Internet i he llegit un parell de llibres per tal de que el meu treball fos el més complet i acurat possible. També he anat tenint reunions amb els mentors externs cada dues, tres setmanes, per tal de que em donessin la seva opinió o m’aclarissin conceptes que potser a les pàgines web consultades no estaven redactats de manera massa entenedora.
Les conclusions a les què he arribat un cop desenvolupada la recerca han sigut que la meva hipòtesi era parcialment falsa, perquè tot i que és cert que els sistemes caòtics depenen de les condicions inicials i són imprevisibles, sí que segueixen un ordre i no deixen marge a l’atzar, ja que existeixen lleis (funcions) que en guien el seu comportament.
17:45Pausa
18:15TallersCoordenades esfèriques: Mínima distància entre dos punts terrestres i mapes estelars.
Xavier Espàrrech

El taller constarà de dues activitats basades en les coordenades esfèriques portades àmpliament a l’aula amb alumnes de 3r i 4t d’ESO. En la primera s’analitza quin ha de ser el recorregut mínim entre dos punts sobre la superfície d’una esfera, exemplificant el problema a escala en els desplaçaments sobre el globus terraqui i comprovant-ne el resultat amb Google maps.
En el segon s’hi afegeix la coordenada radial per a representar, també a escala, constel·lacions en 3D i mapes estel·lars.

GeoGebra, exemples d’aplicació a Infantil i Primària
Albert García i Lluïsa Vigas

Corbes còniques amb paper i GeoGebra (Geometria)
Josep Iglesias

Aquest taller va dirigit a professorat de dibuix i on utilitzarem el GeoGebra per veure com portar a l'aula les corbes còniques. Les treballarem de dues maneres diferents, primer plegant paper on ens apareixen tres dels tipus de corbes còniques i en veurem un mètode ràpid per traçar tangents a una circumferència des d'un punt donat. Tot seguit, amb un full en blanc de GeoGebra, en reproduirem el que hem fet i en veurem tots els elements que intervenen al traçat de les còniques i les seves tangents, treballades a partir de llocs geomètrics usant les eines de rastre i animació de GeoGebra.














20:00Final de la Jornada


Amb el suport de









Jornades anteriors




XV Jornada de l'ACG

Fes créixer les teves classes amb el GeoGebra

11 de febrer de 2023

en format presencial (amb enregistrament de les sessions plenàries)
al campus de la Ciutadella de la UPF



[Activitat reconeguda en resolució de data 18/01/2023 pel Departament d'Educació en virtut de l'Ordre ENS/248/2012 (DOGC 6205 de 3 de setembre de 2012).]

[Materials de la Jornada]
9:30Benvinguda
9:40ConferènciaAlejandro Gallardo

GeoGebra entra en tu aula de secundaria

El uso de programas informáticos y el fomento de la competencia digital del alumnado supone mejoras significativas en el aprendizaje de la materia de Matemáticas. Además, desde hace tiempo, es normativo según las leyes educativas.
En la conferencia se describirán los posibles usos en el aula de secundaria de la potente aplicación GeoGebra como apuesta más importante de las asociaciones de profesorado matemático, desde la experiencia sencilla y concreta de un profesor de aula.
10:45ComunicacióAlba Blasco i Josep Costa

Geometria esfèrica

Diuen que les bones idees venen quan menys les busques, i va ser precisament així com va sorgir l’idea d’acostar la geometria esfèrica a l'alumnat d’ESO.
Tutoritzant un treball de recerca de Batxillerat sobre òrbites de satèl·lits, ens vam veure obligats a documentar-nos sobre aquest camp de la geometría. En aquell moment ens vam adonar que podía ser interessant i divertit parlar de geometria esfèrica a les nostres aules, doncs vivim en un planeta més o menys esfèric i malgrat això només treballem la geometria plana.



11:05ComunicacióJosep M. Genescà

El doble arc de Gaudí al celler Güell

L’harmonia arquitectònica aconseguida per Gaudí en aquest doble arc és extraordinària: les excepcionals característiques geomètriques condicionades a les sobrecàrregues que suporten fan d’aquests arcs un exemple únic a estudiar amb GeoGebra.
11:25ComunicacióRamón Tejedor

Il·lusions òptiques amb el GeoGebra

Les il·lusions òptiques serveixen per posar a prova la nostra agilitat visual, entrenar la ment i, perquè no, per treballar les matemàtiques. El GeoGebra ens permetrà estudiar els “dissenys impossibles” des d’un angle diferent per desmuntar-ne el seu engany. Els recursos que es presentaran són de ràpida aplicació a l’aula i molt senzills de construir.
12:15TallersGuillem Bonet

Matemàtiques amb GeoGebra. Nivell 1

En aquest taller s'acompanyarà als assistents en els seus primers passos en construccions. Mostrant diferents formes de compartir-les amb l'alumnat: fulls d'activitats, llibres de GeoGebra i GeoGebra Classroom.
També s'usaran per les construccions proposades diferents funcions del GeoGebra, així com l'ús de diferents finestres de forma simultània.
És necessari per realitzar aquest taller tenir instal·lat el GeoGebra a l'ordinador, malgrat que algunes construccions es realitzaran de forma telemàtica.
Lluïsa Vigas i Albert Garcia

Les catifes de flors de Corpus, una aplicació a Primària

La part Gebra del nom de GeoGebra ha fet pensar que és un programa destinat a la Secundària. L’objectiu del taller és demostrar que es pot usar també des de l’Educació Infantil i sense límit d’edat. Repartirem la sessió en un terç d’introducció dels ponents i dos terços de treball pràctic per part dels assistents amb exemples d’aplicació de GeoGebra a Infantil i Primària.
Dani Blasi i Alba Blasco

Construcció de làmpades geomètriques

Utilitzant patrons geomètrics al pla es poden construir làmpades de paper plegant aquests patrons. Dissenyarem una aplicació amb GeoGebra per crear aquests patrons que ens permetin construir làmpades.
La mateixa aplicació ens mostrarà una simulació de la làmpada construïda en 3D.
José Luis Muñoz Casado

Un poco de GeoGebra puede ser mucho

GeoGebra es una herramienta muy versátil que se puede utilizar de maneras muy diversas, en todas las etapas educativas y en casi todas las áreas de conocimiento.
En este taller realizaremos algunas actividades muy sencillas desde el punto de vista de GeoGebra pero muy potentes desde el punto de vista del desarrollo matemático del alumno.
16:00ConferènciaCamilo Sua

Geometria 3D amb realitat augmentada: casos pràctics

La Realidad Aumentada es una tecnología que ha ganado notable presencia en distintos dominios de conocimiento por la forma en que incorpora elementos virtuales al mundo real. En el campo educativo, se han reconocido las bondades de esta tecnología, dada la posibilidad de acceder y manipular representaciones que en otros ambientes no sería posible. La enseñanza y aprendizaje de la geometría se ha favorecido también de la Realidad Aumentada gracias a la representación de objetos geométricos tridimensionales en el mundo real, sumado a la posibilidad de manipularlos de la misma forma que se realizaría en programas de geometría dinámica en ordenadores. Sin embargo, no se han realizado suficientes avances investigativos sobre la forma en que esta tecnología podría incorporarse en esta área de las matemáticas, sumado a algunos usos dados a la realidad aumentada que dejan ver un desaprovechamiento de sus potencialidades y características.
Apoyados en algunos ejemplos, ilustramos estas ideas y mostramos también formas en que esta tecnología podría incorporarse en el contexto escolar, de cara a aprovechar su potencial y favorecer una actividad matemática rica.
17:00Treballs de RecercaHugo Casado

Catedrals, el pinacle de l'arquitectura

Aquest treball de recerca compara l’arquitectura gòtica i l’arquitectura contemporània, tant en l’estètica, l’ideologia com als mètodes de construcció. A la part pràctica s’ha volgut fer una proposta d’una nova teulada per la Catedral de Santa Maria del Mar. Per fer aquesta proposta s’ha utilitzat l’eina matemàtica GeoGebra 3D, dins d’aquesta s’han fet servir diferents eines, com per exemple, inequacions, superfícies reglades o una funció sinusoidal.
Eulàlia Alcoverro

Geometria esferica: Com trobar la geodèsica entre dos punts?

L’objectiu principal d’aquest treball es introduir el concepte de geometria esfèrica i definir-ne les seves característiques bàsiques. Primer s’explica la seva història i, seguidament, les propietats de la geometria esfèrica, fent una comparació amb la geometria plana o euclidiana. També es defineixen les aplicacions mes rellevants de la geometria esfèrica i s'exposen les projeccions que es poden fer d una esfera en el pla.
La part práctica del treball es divideix en dues parts. La primera es basa en calcular quina és la distància mínima per la que té sentit utilitzar la geometria esfèrica. I la segona part tracta de trobar quina seria la línia geodèsica entre dos punts de la superfície de diferents cossos geomètrics, que són el con, el cilindre i l'hiperboloide. Finalment, per concloure la part práctica s’explica com fer les simulacions d’aquestes linies geodèsiques amb l’aplicacio GeoGebra.


Berta Claramunt

Superfícies reglades

Es presenta un estudi de les superfícies reglades i l'aplicació d'aquestes en l'arquitectura. Així, l'objectiu és recrear quatre edificis i dissenyar-ne un de nou mitjançant un programari matemàtic.
El treball s'ha enfocat d'una manera pràctica, on la part més important són els fitxers de GeoGebra i la memòria se centra en l'explicació de les diferents parts de la feina feta amb l'aplicació, s'exposen els càlculs realitzats i les eines utilitzades per assolir la representació dels diferents edificis.
S'arriba a la conclusió que GeoGebra és efectiu a l'hora de reproduir superfícies reglades i així veure les matemàtiques dels edificis.























18:15TallersBernat Ancochea, Mónica Sánchez, Núria Vilches i Santi Vilches

Fotografía i GeoGebra en 2D i en 3D

Una situació d’aprenentatge és un repte vinculat a la vida real que requereix la mobilització de diferents coneixements per a la seva resolució. Aquest repte va més enllà de la simple resolució d’un problema matemàtic a l’ús, ja que no parteix d’un enunciat tancat sinó d’una situació oberta de solució incerta. Tot el protagonisme passa a mans de l’alumnat que ha de prendre, lliurement, les seves pròpies decisions creatives, el professorat ha de guiar i assessorar l’alumnat vetllant per a que els fruits no siguin el producte final de la situació sinó la millora de l’aprenentatge dels estudiants.
La fotografia matemàtica i GeoGebra formen un tàndem molt potent que ens pot ser molt útil per plantejar i treballar situacions d'aprenentatge a l’aula. En aquest taller, que es pot considerar com una continuació del de la jornada d’ABEAM, volem mostrar-vos com ho podem fer incloent-hi ara la versió 3D del GeoGebra. Es recomana portar fotografies pròpies que, a ser possible, representin translacions, girs, simetries i homotècies en 2D i en 3D.
Josep Iglesias

Com animar la construcció d’un mosaic

Aquest taller va dirigit a tothom que estigui interessat en la representació geomètrica amb GeoGebra, concretament els que estan interessats en les transformacions isomètriques i ho veurem a partir dels mosaics.
Agafarem com a base algun mosaic, l’analitzarem per trobar possibles transformacions i utilitzarem diferents metodologies per a mostrar aquestes transformacions.
Robert Llorente i Marçal Torrallardona

Aplicacions amb GeoGebra: de la idea a la construcció del recurs interactiu per a l’aula

GeoGebra és una gran eina per promoure el descobriment i la construcció de conceptes matemàtics per part dels nostres alumnes, però també resulta de gran utilitat per crear petits aplicatius o recursos que serveixin com a suport en les nostres classes: bandes elàstiques per treballar la proporcionalitat, simuladors diversos, taules de registre d’experiments, generadors de casos, etc.
En aquesta sessió mostrarem com crear aquest tipus de recursos dinàmics i interactius a partir d'un exemple concret: seguirem pas a pas el procés de construcció d'un simulador per a l’activitat de la cursa de camells. Partirem dels elements i comandaments més bàsics perquè fins i tot els assistents més novells tinguin eines per començar i també oferirem idees i reptes més exigents pels qui vulguin anar més enllà.
Imma Casas i Silvia Salvadó

Visió finita de nombres infinits

Pretenem, utilitzant el GeoGebra Classroom, representar geomètricament nombres irracionals i donar-los un sentit, en consonancia amb el saber: generació de models geomètrics per a representar i explicar nombres irracionals.
Nosaltres aquesta activitat la portem a l'aula amb l'alumnat de 4t d'ESO.
20:00Cloenda de la Jornada


Amb el suport de







XIV Jornada de l'ACG

I tu, com fas servir el GeoGebra?


Activitat reconeguda en resolució de data 16/01/2022 pel Departament d'Educació en virtut de l'Ordre ENS/248/2012 (DOGC 6205 de 3 de setembre de 2012)

en format telemàtic, 12 de febrer de 2022

Amb el suport de




[Materials de la Jornada]

9:00Benvinguda a càrrec de Bernat Ancochea, president de l'ACG
9:15ConferènciaLes matemàtiques de les rajoles
Ramón Tejedor Fontanet

Des d'una mirada matemàtica, es presentarà el mosaic hidràulic com a recurs per treballar la geometria en el pla dins i fora l'aula.
Paral·lelament es mostrarà un banc de referències format per més de 200 arxius Geogebra que corresponen a més de 1.000 indrets de tota Catalunya on hi ha present el mosaic hidràulic.
El que es pretén es dotar d'un sentiment de preservació del patrimoni que està present en tot el territori i que, poc a poc, va desapareixent per una falta de sensibilització general.
10:30Comunicacions successives
La cúpula concrecionada del Taj Mahal
Josep M. Genescà Ramón

Existeix un sistema gràfic per a l’obtenció dels esforços, segons els paral·lels i meridians, de cúpules concrecionades en què el pes propi és la sol·licitació principal. L’element fonamental d’anàlisi és el grilló (gajo en castellà), especialment quan els paral·lels no són circulars. La utilització de GeoGebra permet realitzar hipòtesis, tant de geometria com de sobrecàrregues, amb molta facilitat. Com a exemple, se sotmet a anàlisi la cúpula del Taj Mahal a Agra.
Modelizando logos con GeoGebra
Claudio Martínez Gil

La utilización de un programa de Geometría dinámica como GeoGebra se hacía imprescindible para explicar los movimientos en el plano (Simetrías, giros y traslaciones).Difícilmente los profesores de Matemáticas habríamos podido explicar un concepto dinámico con herramientas estáticas. Ya Rafa Losada habla de Logos en su aclamado “GeoGebra en la enseñanza de las Matemáticas” y Manuel Sada hace en su página varias propuestas de logos
Cuando se intenta profundizar en los logos e intentamos modelizar curvas, entramos en un nuevo apartado. Las expresiones algebraicas sencillas puede que no se ajusten al logo, por lo que la utilización de las curvas de Bézier son muy útiles. Estas curvas son incorporadas por los programas de diseño desde hace tiempo y también son usadas por GeoGebra. Y otra herramienta que resulta útil son los splines con los que podemos implementar una curva suave, polinomial a trozos.
Aprovecho para mostrar también el buen trabajo de Samuel Cortés, que modeliza algunos logos simplemente con funciones a trozos y sistemas de desigualdades. Y acabamos con un logo más elaborado.
Presentació del llibre Dibujando a Descartes
Pedro Rosés Amat

Us proposo la presentació del meu llibre Dibujando a Descartes, per dos motius:
Primer pel contingut, que consisteix en el dibuix amb el GeoGebra dels dibuixos originals de de la Géométrie de Descartes. Aquí hi trobareu els dibuixos.
En segon lloc, perquè és una experiencia de síntesi dels dibuixos ggb, amb el llibre interactiu del Proyecto Descartes que permet que estigui disponible a la web amb el text d'acompanyament sense les limitacions de la web GeoGebra (en format pdf a descarregar).
Adjunto també el link per accedir a un segon llibre que estara publicat a la web de GeoGebra i a la del Proyecto Descartes. La formula mas bella és un recorregut històric pel segle XVII, desde la invenció dels logaritmes fins la "Introductio" d’Euler el 1745.
12:00Tallers simultanisMatemàtiques amb GeoGebra. Nivell 0
Guillem Bonet

Aquest taller és indicat pels professors de matemàtiques que no coneguin el programa de GeoGebra. En éll, es mostrarà la forma d'accedir a tots els materials ja creats (repositori de GeoGebra) i diverses maneres d'usar-los amb els estudiants.
També es proposaran diferents construccions amb els que els assistents podran realitzar els primers passos en un full de treball de GeoGebra.
GeoGebra des de (0,0)
Jordi Font i Manel Martínez

La resolució de problemes és una de les activitats més genuïnes del quefer matemàtic. S’hi posen en joc i prenen significat pràcticament tots els aspectes treballats en l’educació matemàtica. Un problema és una proposta d’enfrontament amb una situació desconeguda que es planteja a través d’un conjunt de dades dins d’un context, per a la qual, en principi, no es disposa d’una resposta immediata i que requereix reflexionar, prendre decisions i dissenyar estratègies. [...] Un problema sempre convida a la recerca i, en la seva resolució, hi ha una espurna de descobriment que permet experimentar l’encant d’assolir la solució. [...] La resolució de problemes no és una tasca per realitzar al final d’un trajecte d’aprenentatge sinó que pot ser el desencadenant del procés. No tan sols cal ensenyar matemàtiques per resoldre problemes, sinó també ensenyar matemàtiques a partir i a través de la resolució de problemes. Una metodologia centrada en la resolució de problemes dóna l’oportunitat de desvetllar en l’alumnat el gust per enfrontar-se a un repte, lluitar-hi de manera tenaç, experimentar, cercar ajut adequat, si cal, assaborir l’èxit i adquirir confiança en les pròpies capacitats. Aquestes arriben a la seva culminació quan l’alumne és capaç de generar els seus propis problemes matemàtics a partir de la realitat que l’envolta. [...]
Aquestes paraules formen part de la introducció de la dimensió de Resolució de problemes del document de Competències bàsiques de l'àmbit matemàtic. Com permet el GeoGebra enfrentar-nos a aquestes situacions desconegudes? Com ens ajuda a prendre decisions i a dissenyar estratègies? Com ens proporciona camins d’investigació per apropar-nos per a la seva resolució? I, finalment, com ens pot convidar a generar nous problemes entorn a reptes ja proposats? Donarem resposta a aquests “coms” a través de diferents problemes tot posant l’accent en aquells aspectes més rics des d’un punt de vista didàctic. Paral·lelament, mostrarem com construeix aprenentatge a l’alumne la construcció dels seus propis GeoGebres.
GeoGebra; exemples d'aplicació a Infantil i Primària
Albert Garcia i Lluïsa Vigas

Volem apropar GeoGebra al professorat de Primària i primer cicle de Secundària Obligatòria, fent una pinzellada sobre la potencialitat del programa i com el podem utilitzar a l’aula, tant com a suport a l’explicació com a través d’activitats dirigides. Posarem els assistents a la sessió en context d’alumnat i els presentarem algunes activitats que hem dut a l’aula. Aquest taller serà una versió ampliada del que vam fer a la XXIII Jornada d’ABEAM.
Estadística con GeoGebra. Iniciación y Actualización
José María Chacón

El objetivo de este taller es promover el uso del programa GeoGebra para el estudio de la Estadística en los diferentes niveles educativos. Se pretende mostrar las nuevas herramientas que GeoGebra ha ido incorporando en las últimas actualizaciones.
El enfoque que se pretende es totalmente práctico y visual, permitiendo a través de gráficos interpretar los conceptos habituales en Estadística. Se abordan temas de Estadística unidimensional, parámetros estadísticos, Estadística bidimensional, intervalos de confianza para diferentes parámetros y los tipos más conocidos y usados de distribuciones de probabilidad. Como se puede observar, se tratan todos los temas de Estadística que se desarrollan en los currícula de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y en los diferentes tipos de Bachillerato.
13:30Pausa
15:30ConferènciaUn paseo por el mundo de las superficies
Jose Manuel Arranz

Las superficies han sido objeto de estudio de grandes matemáticos a lo largo de la historia. Actualmente es materia obligatoria en carreras de matemáticas, arquitectura y algunas ingenierías. GeoGebra 5.0 introdujo como una de las novedades más significativas la inclusión de la vista 3D. Desde ella puede trabajarse la geometría del espacio con la misma naturalidad que la geometría en el plano en la vista gráfica.
La vista 3D de GeoGebra pone al alcance de profesores y alumnos el estudio de superficies de forma sencilla e intuitiva. Podemos construir, visualizar, manipular y explorar, facilitando así la comprensión de conceptos propios de geometría diferencial. En la presentación su muestran técnicas para construir con GeoGebra 3D algunas superficies: de revolución, regladas, ecuaciones paramétricas entre otras. Algunas de estas construcciones pueden realizarse sin dificultad con alumnos de Educación Secundaria y Bachillerato.
16:45Comunicacions successives
Volcán y la farola inteligente
Airam Falcón

En la comunicación se presentarán las construcciones “Volcán” y “La farola inteligente”. En el volcán se mostrará el proceso de construcción y se explicará el proceso creativo que se siguió. En cuanto a la construcción de la farola, se explicará cómo funcionan las luces y se explicará brevemente el proceso de construcción.
El volcán empieza como una función trigonométrica a trozos, que fue utilizada para crear una superficie de revolución. Después, se crean esferas cuyos puntos se encuentran en función de un deslizador y responden a la pendiente del volcán con el fin de emular la lava cayendo. Lo siguiente que se crea es un punto que simula un piroclasto de un volcán y que sigue una parábola. Por último, se crea mediante una inecuación un fondo verde y marrón.
En cuanto a la farola, fue construida usando superficies de revolución, arcos de circunferencia y prismas regulares. Las luces son dos conos translúcidos de color amarillo que, mediante scripting, aparecen y desaparecen. El radio del cono cambia en función de un deslizador.
Lanzamiento parabólico de magma
Raquel Martín i Marta Talavera

Este trabajo es fruto de nuestra participación en el concurso FotoGebra. Para nuestro trabajo utilizamos una foto del volcán de la isla de la Palma, que en aquel momento como todos sabrán se encontraba activo y estaba causando pérdidas importantes para los habitantes. Nosotras elegimos hacer una parábola por dos motivos: resultaba un gran elemento visual y era un problema fácil de resolver porque el curso pasado habíamos dado las parábolas, por lo que lo teníamos muy reciente. No obstante, tuvimos dudas sobre qué problema elegir porque encontrábamos problemas matemáticos en cosas que veíamos por la calle y nos resultó muy difícil saber cuál escoger. Al final nos decantamos por la foto del volcán de la Palma porque, al ser Canarias, nos resultaba una situación muy cercana y queríamos darle un poco de protagonismo a la isla que lo estaba pasando mal y lo sigue pasando mal debido a los daños que ha provocado.
Además, para la elección de la foto pedimos consejo a nuestra profesora que nos guió durante toda esta experiencia y nos ayudó a resolver las dudas que podían surgir.
Rotació d'una circumferència per còniques i línies
Treball de Recerca de Ferran Novillo

La cicloide pot ser definida com aquella corba formada per un punt de la circumferència quan aquesta roda per una línia. A partir d’aquesta definició, experimentarem i veurem quina corba descriu la circumferència quan aquesta superfície (la línia), és canviada.
Els objectius principals d’aquest treball són dos: jugar amb la geometria i buscar corbes generades d’una forma semblant a la cicloide, i aprendre a representar-les a partir d’un programa.
El treball per si mateix està dividit en quatre parts: la primera ens ensenyarà la història d’aquesta corba; la segona tractarà sobre la recerca d’una forma matemàtica de descriure aquestes corbes; la tercera tractarà sobre la representació d’aquestes als eixos de coordenades; i finalment la última tractarà sobre formar noves corbes fent rodar la circumferència sobre còniques i altres superfícies.
Sangaku (Matemàtica tradicional japonesa). Creació d'un propi
Treball de Recerca de Daniel Casal

Los sangaku son una rama de la matemática japonesa tradicional, que surgieron en el Período Edo del Japón antiguo. Estos problemas eran escritos en tablillas de madera que se colgaban en los templos y santuarios de Japón con la finalidad de agradecer a su dios por los conocimientos adquiridos, a la vez que proporcionaban un desafío para los visitantes del templo.
En este trabajo se pretende profundizar en el origen de la creación de estas curiosas tablillas y el transcurso de su historia hasta nuestros días, a la vez que aprendemos sobre las metodologías usadas para solucionar estos desafiantes problemas geométricos en su tiempo, y comparar los métodos tradicionales con los modernos que se usan actualmente.
Para ayudar a esta comprensión y a la comparación de estos métodos, se plantea un ejemplo de problema solucionado de ambas formas. Además, el trabajo incluye una parte donde se describe el proceso realizado para crear una de estas tablillas matemáticas con tus propias manos.
Las conclusiones que se pueden sacar de este trabajo son que el resultado obtenido utilizando ambos métodos, por una parte el tradicional y por otra el más moderno, es el mismo.
Como reflexión a la anterior conclusión, el hecho de que una cultura aislada del resto del mundo durante siglos haya podido desarrollar una matemática independiente con cuya aplicación se obtengan los mismos resultados que en la matemática que fue desarrollada por los expertos del resto del mundo que pudieron compartir sus descubrimientos y avances
entre ellos.
18:30Tallers simultanis Matemàtiques amb GeoGebra. Nivell 1
Guillem Bonet

Aquest taller és la continuació natural del taller Anterior amb el mateix nom. S'acompanyarà als assistents en els seus primers passos en construccions. Mostrant diferents formes de compartir-les amb l'alumnat: fulls d'activitats, llibres de GeoGebra i GeoGebra Classroom.
També s'usaran per les construccions proposades diferents funcions del GeoGebra, així com l'ús de diferents finestres de forma simultània.
És necessari per realitzar aquest taller tenir instal·lat el GeoGebra a l'ordinador, malgrat que algunes construccions es realitzaran de forma telemàtica.

Aplicacions amb GeoGebra: quan i per a què?
Robert Llorente, Berta Vidal i Pere Moles

Veurem dues aplicacions programades amb GeoGebra en el context de dues sessions d’aula de la proposta Innovamat per secundària. La primera aplicació simula extraccions de boles de colors d’una bossa per fer un experiment de probabilitat i descobrir la llei dels grans nombres. La segona permet explorar una seqüència numèrica a la recerca de regularitats que condueixin a conjecturar i fer deduccions.
Analitzarem quin valor aporten aquestes aplicacions en cadascun dels casos i veurem si són una eina adient per visualitzar conceptes abstractes i fer bones connexions.
Per acabar, disseccionarem com estan construïdes les aplicacions mostrades i donarem indicacions i consells per a crear-ne de pròpies i portar-les a l’aula.
De funciones a curvas, ¡modelizamos en 3D!
Mari Carmen García i Bernat Ancochea

En este taller construiremos ejemplos de modelización en 3D de objetos cotidianos y cercanos y esbozaremos una propuesta de trabajo por proyectos para 4º de ESO y Bachillerato apoyándonos en el nuevo currículo LOMLOE. Para ello utilizaremos una técnica para secuenciar la parametrización de curvas y superficies regladas a partir de funciones con GeoGebra que explicaremos de manera muy asequible para que el alumnado pueda usarla.
Se trata de mostrar que las funciones están ahí, de alguna manera, en nuestro entorno, que se pueden ver y que no son un artificio colocado en el currículo. Es lo que denominamos “educar EN la mirada”.

"El ojo que ves
no es ojo porque tú lo veas;
es ojo porque te ve"
(Antonio Machado)
Dièdric amb GeoGebra
Josep Iglesias

Aquest taller va dirigit a tothom que estigui interessat en la representació geomètrica amb GeoGebra i concretament als que volen utilitzar el sistema de representació dièdric. Aquest taller, també partirà de l’ús del full de càlcul com a suport per tenir ben ordenats els continguts del treball i per una ràpida execució de les projeccions.
Què farem?:
  • Primer de tot descobrirem com fer diferents representacions (projeccions) d’un mateix element de diferents maneres, per modificar les dades de forma dinàmica.
  • Tot seguit farem diferents proves en dues projeccions i amb un canvi de pla.
  • I finalment farem el mateix però a partir d’un volum treballat amb 3D i en farem les seves projeccions automàtiques amb el suport del full de càlcul.

En aquest taller treballarem amb aquest Llibre de GeoGebra
20:00Finalització de la Jornada









XIII Jornada de l'ACG

El GeoGebra al nostre costat, ara més que mai!


Activitat reconeguda en resolució de data 20/01/2021 pel Departament d'Educació en virtut de l'Ordre ENS/248/2012 (DOGC 6205 de 3 de setembre de 2012)

en format telemàtic, 6 de febrer de 2021

Amb el suport de



Materials de la Jornada [actualitzat el 8/2/21]




9:00Benvinguda a càrrec de Bernat Ancochea, president de l'ACG
9:05ConferènciaExperiencias en el aula con GeoGebra
Débora Pereiro

Se trata de ver varios ejemplos de cómo podemos usar el programa GeoGebra en el aula. Empezaremos con un juego de cubos para Primaria. Seguiremos con un proyecto para Secundaria sobre cómo calcular las superficies de las hojas. Por último, hablaremos del nuevo uso de GeoGebra en época de pandemia: el classroom y las actividades autoevaluables. Se mostrarán un par de aplicaciones para cada caso: la espiral de Teodoro y los copos de nieve por un lado y unas actividades autoevaluables sobre ecuaciones por otro.
10:00ComunicacióNovetats del GeoGebra
Bernat Ancochea i Guillem Bonet

Presentació de les darreres aplicacions de l’equip de desenvolupadors del GeoGebra presentades arran de la situació que ha provocat la pandemia però que venen per romandre coma eines per al professorat. Es tracta del GeoGebra Classroom, per al seguiment en directe de tasques assignades a l’alumnat, i del GeoGebra Notes, una pissarra virtual interactiva amb tres tipus d’eines: llapis, figures i mitjans que inclouen text, imatges, càmera, video, audio, pdf, gràfics, càlcul simbòlic, web i una curiositat, el graspable math. Del primer ja hi ha un tutorial en català i del segon n’hi haurà en breu. La idea és que es puguin fer servir totes dues a l’hora, fins i tot amb interacció, tant per a l’aula com per a la formació a distància. Es presentaran també alguns recursos nous que utilitzen el programa.
10:15ComunicacióGeoGebra 3D, entre lo digital y lo físico
Diego Lieban i Renáta Vágová

En la oportunidad del encuentro, serán compartidas y discutidas posibilidades de integración entre los universos digital y físico con GeoGebra, sea con impresiones 3D, ó bien con corte y grabado láser. El proceso creativo y participativo del alumnado en las construcciones son motivaciones fundamentales para las actividades presentadas, las cuales cuentan con ideas de retos lógicos y desarrollos con arte y matemática.
10:55ComunicacióLa volta al món amb el GeoGebra 3D
Annabel Soria i Ivón Cárdenas

Aquesta proposta té com a repte no només l’estudi d’edificacions i monuments amb cossos geomètrics elementals, sinó també el modelat en 3D mitjançant la composició de dos o més cossos utilitzant GeoGebra 3D. Tenint en compte la diversitat a l’aula, els alumnes modelen una part o la totalitat de l’edificació, segons la seva complexitat. L'activitat permet deixar anar la creativitat, fomentar la recerca cultural i alhora integra la geometria dinàmica dins d’una activitat competencial. Adreçat a 4t ESO itinerari Aplicat, desperta la curiositat arquitectònica alhora que engresca i motiva a construir formes 3D amb GeoGebra que eren inimaginables per a ells. Ha estat inspirada en el recurs ARC “La volta al món en 8 edificis” de l'Equip ICE de matemàtiques UdL.
11:15PresentacióI Premi Memorial † Pep Bujosa
Lluïsa Vigas

Des de l'Associació Catalana de GeoGebra volem retre homenatge a un dels seus membres fundadors, impulsor de l’ús didàctic d’aquest programa i de les Jornades que avui arriben a la seva XIIIa edició. Volem que el premi sigui un reconeixement als docents que fan un ús del GeoGebra com a eina, on destaqui l’aprenentatge que en fa l’alumnat. Han de ser activitats clares, concises, semblant a píndoles formatives.
Les bases estan en fase d'elaboració i les publicarem al web de l’ACG tan bon punt les tinguem i la nostra intenció és atorgar el 1r premi a la propera edició, a les XIVs Jornades.
11:45Tallers simultanisMatemàtiques amb GeoGebra. Nivell 0
Guillem Bonet

Aquest taller és indicat pels professors de matemàtiques que no coneguin el programa de GeoGebra. En éll, es mostrarà la forma d'accedir a tots els materials ja creats (repositori de GeoGebra) i diverses maneres d'usar-los amb els estudiants.
També es proposaran diferents construccions amb els que els assistents podran realitzar els primers passos en un full de treball de GeoGebra.
Mejorando GeoGebra con JavaScript
Pablo J. Triviño

En este taller veremos cómo sustituir diferentes geogebra script por código Javascript más eficiente, condicionales en Javascript y también veremos una alternativa al comando Ejecuta con bucles en Javascript, funciones que se llaman a sí mismas como en Fibonacci o Hanoi y una introducción a listener en ggbOnInit(). Todo el taller utilizará construcciones para usar las instrucciones.
Calidoscopis polièdrics
José Antonio Mora i José Aurelio Pina

La sesión de taller tendrá las siguientes fases:

• Confección de los caleidoscopios poliédricos con espejo plástico. Medidas y pasos a seguir.
• Construcción con GeoGebra de la pieza que simula un poliedro regular en el caleidoscopio
• Descargar el archivo en formato ggb de un poliedro arquimediano desde Recursos GeoGebra para construir la pieza que se inserta en el caleidoscopio correspondiente
• Descargar el archivo en formato STL.
• Configuración del programa de la impresora 3D.
• Geogebra 3D y Realidad Aumentada: cargar los applets creados mediante la Graficadora 3D en Android o en IOS.
16:00ConferènciaHelping Students Develop Spatial Awareness with GeoGebra 3D and Augmented Reality
(Ajudant l’alumnat a desenvolupar la percepció espacial amb el GeoGebra 3D i la Realitat Augmentada.)
Tim Brzezinski
(traducció successiva a càrrec d'Ivón Cárdenas)

Augmented Reality (AR) is a new technology that can now be found on most phones and tablets. We will use GeoGebra 3D Calculator to build models of physical solids using coordinate and transformational geometry.. We will use AR on our devices to help us build and test the accuracy of our virtual models by superimposing them over the real ones in our environment.
Requirements: iPhone or Android, preferably with all necessary app(s) installed already. I will be referring to this presentation during my talk. The links to install on devices can be found here. Those with an iOS device need only install the GeoGebra 3D Calculator (one app). Those with Android need to install 2 apps (GeoGebra 3D Calculator and Google Play Services for AR). All necessary links can be found via QR code on the first slide.
17:00ComunicacióMoviments orbitals amb GeoGebra
Xavier Espàrrech

L’ús dels lliscadors animats en Geogebra permet, entre d’altres coses, donar moviment als diferents elements que s’hi poden definir. Això permet introduir la variable temps a la geometria en les nostres activitats a l’aula. Una de les possibilitats que se’ns obre és la de modelitzar a través de rotacions el moviment que la gravetat produeix sobre cossos a l’espai.
La meva comunicació tractarà, pas a pas, i en complicació creixent, com tractar-ho amb el Geogebra bo i provant d’obrir les activitats a les competències i associant-ho a fets de la història de la ciència com la trajectòria de les estrelles errants o les òrbites el·líptiques de Kepler.
17:20PresentacióTreballs, projectes i propostes de recerca de l’alumnat
Guillem Bonet
18:00Tallers simultanis Matemàtiques amb GeoGebra. Nivell 1
Guillem Bonet

Aquest taller és la continuació natural del taller Anterior amb el mateix nom. S'acompanyarà als assistents en els seus primers passos en construccions. Mostrant diferents formes de compartir-les amb l'alumnat: fulls d'activitats, llibres de GeoGebra i GeoGebra Classroom.
També s'usaran per les construccions proposades diferents funcions del GeoGebra, així com l'ús de diferents finestres de forma simultània.
És necessari per realitzar aquest taller tenir instal·lat el GeoGebra a l'ordinador, malgrat que algunes construccions es realitzaran de forma telemàtica.

Quina nota tindria el GeoGebra a les PAU?
Carlos Giménez

En aquest taller intentarem justificar la conveniència d’utilitzar el GeoGebra com un complement més a l’hora de preparar l’alumnat de 2n de batxillerat per a les prova de matemàtiques de les PAU; partint de l’evidència de que no podran fer servir aquest programari, ni cap altre, a les proves de les PAU, no es tacta en absolut de pretendre que el GeoGebra pugui substituir cap de els estratègies que fem servir habitualment, sinó que l’objectiu és el de facilitar-los una eina més que els empoderi en el seu treball resolent les qüestions plantejades en aquesta prova. Prendrem com a punt de partida les proves de la darrera edició de les PAU i utilitzarem el GeoGebra Classroom com a eina de gestió del treball tant a l’aula com en mode confinat.
El full de càlcul del GeoGebra i la Geometria
Josep Iglesias

En aquest taller es mostrará el gran potencial que té el FULL de CÀLCUL com a suport del treball amb GeoGebra. A la PRIMERA PART veureu la facilitat que ens dota aquest per ordenar les construccions o per fer ràpidament ordres repetitives, amb l’avantatge de poder-les modificar fàcilment i a plaer, quan ens interessi. A la SEGONA PART entrareu a una classe de GeoGebra Classroom perquè pugueu anar provant tot un llistat de ordres diferents que poden ajudar i que anirem explicant, compartint-hi els diferents documents que es mostraran per així veure com estan fets.
La búsqueda del tesoro en GeoGebra Classroom
Laura del Río i Karina Rizzo

En la primera parte, invitaremos a los participantes a jugar un juego de búsqueda del tesoro para el cual necesitarán utilizar conocimientos de Geometría y herramientas básicas de GeoGebra ( como por ejemplo: rectas , intersecciones, polígonos, cónicas,punto medio, mediatriz, transformaciones en el plano,otros). Para ello, utilizaremos la herramienta GeoGebra Classroom. En la segunda parte del taller, explicaremos paso a paso cómo se construye el juego utilizando GeoGebra y plantearemos posibles variantes para que los participantes puedan diseñar sus propios juegos adaptándose a sus propias necesidades.
 

Qui som?


L’origen
L’Associació Catalana de GeoGebra (ACG) neix com a resposta a la crida feta per Markus Hohenwarter (@markus_geogebra), autor de GeoGebra, per tal que els usuaris de GeoGebra s’agrupin per territoris i passin a formar part de l’IGI (International Geogebra Institute).

Un grup format per professorat de diferents nivells educatius (des de l’educació primària fins a la universitat) d’arreu de Catalunya, molt interessats en el projecte GeoGebra, van decidir constituir una associació (l’ACG), registrar-la i demanar-ne el reconeixement com a seu catalana de l’IGI.

Els objectius
L’ACG té com a objectius, i així consta en els seus estatuts:

Potenciar projectes de recerca, seguiment d’experiències i divulgació de continguts
Crear, recopilar, adaptar i traduir material didàctic.
Fomentar activitats de formació i impulsar-ne el reconeixement dintre del Pla de Formació del Departament d'Educació.
Desenvolupar una estructura de suport al professorat
Impulsar el disseny del GeoGebra, mitjançant propostes de millora.


El present
Actualment l’ACG s’encarrega de:

El manteniment de la versió catalana de la pàgina web www.geogebra.org
L’estructura i continguts de la Wiki en català a www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Catalan
La moderació del Forum en català a www.geogebra.org/forum/
La traducció al català del GeoGebra
La creació i el manteniment d’una web pròpia: www.ACGeoGebra.cat
L'organització d'unes jornades ACG anuals, amb conferenciants invitats de diverses nacions i obertes a la presentació de comunicacions de tot el professorat interessat.
Col·laborar en l'organització de trobades, activitats o cursos arreu de Catalunya.


El futur
L’ACG és una a associació sense finalitats lucratives a l’entorn d’un programari lliure, per això es demana als seus associats una quota anual mínima de 10€ per tal de cobrir les seves despeses ordinàries de funcionament. Per a la resta d'activitats (Jornades, Trobades, etc) es demanaran ajuts i subvencions. Us convidem a tots i a totes a associar-vos mitjançant el formulari que trobareu aquí.


Les persones
Junta Directiva escollida en l'assemblea General de Socis del 6 de juny de 2018:

President: Bernat Ancochea Millet
Secretària: Martha Ivón Cárdenas Domínguez
Tresorer: Carlos Giménez Esteban


Juntes anteriors:

[2015 - 2018]
President: † Pep Bujosa Bravo
Vicepresidenta: Joana Villalonga Pons
Secretari: Albert Garcia Sempere
Tresorer: Carlos Giménez Esteban
[2012 - 2015]
President: † Pep Bujosa Bravo
Vicepresidenta: Joana Villalonga Pons
Secretari: Albert Garcia Sempere
Tresorer: Alberto Franco Estadella
[2008 - 2012]
President: José Manuel Yábar Medinaveitia
Vicepresident: † Pep Bujosa Bravo
Secretari: Albert Garcia Sempere
Tresorera: Belen Escudé Jordi

Instituts de GeoGebra estatals

IG de Cantabria
IG de Andalucía
IG de Madrid
IG de Galicia
IG Valencià
IG de Castilla la Mancha
IG de Canarias